Endlicher Körper/Exponentialfunktionen/Linear unabhängig/Aufgabe/Lösung

  1. Nach dem Interpolationssatz kann man jede Abbildung

    eindeutig als ein Polynom vom Grad schreiben. Wegen der Eindeutigkeit sind die Potenzfunktionen linear unabhängig.

  2. Wir betrachten die -Matrix

    In der -ten Spalte stehen alle Werte (eine vollständige Wertetabelle) von (an den Stellen ). Diese Tupel sind nach Teil (1) linear unabhängig. In der -ten Zeile stehen alle Werte der Exponentialfunktion zur Basis (an den Stellen ). Nach Fakt sind mit den Spalten auch die Zeilen linear unabhängig. Somit sind die Exponentialfunktionen linear unabhängig.