Endlicher Körper/Glatte projektive Kurve/Vektorbündel/Etale trivialisierbar und Frobenius Periodizität/Fakt

Es sei ${}K$ ein endlicher Körper (oder der algebraische Abschluss eines endlichen Körpers) und sei ${}X$ eine glatte projektive Kurve über ${}K$ . Es sei ${}E$ ein Vektorbündel über ${}X$ .

Dann ist ${}E$ genau dann étale trivialisierbar, wenn es ein ${}n$ gibt mit ${}F^{n*}E\cong E$ .