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Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Z mod 3/0120/Ordnung/Aufgabe/Lösung
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<
Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Z mod 3/0120/Ordnung/Aufgabe
Es ist
(
0
1
2
0
)
2
=
(
0
1
2
0
)
(
0
1
2
0
)
=
(
2
0
0
2
)
,
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}\,,}
(
0
1
2
0
)
3
=
(
2
0
0
2
)
(
0
1
2
0
)
=
(
0
2
1
0
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}^{3}={\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&2\\1&0\end{pmatrix}}\,}
und
(
0
1
2
0
)
4
=
(
2
0
0
2
)
(
2
0
0
2
)
=
(
1
0
0
1
)
,
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}^{4}={\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\,,}
also ist die Ordnung gleich
4
{\displaystyle {}4}
.
Zur gelösten Aufgabe