Endlicher Körper/Potenzsumme/Fakt

Es sei ${}K$ ein endlicher Körper mit ${}q$ Elementen und ${}m\in \mathbb {N} _{+}$ .

Dann ist

${}\sum _{x\in K}x^{m}={\begin{cases}-1,{\text{ wenn }}m{\text{ ein Vielfaches von }}q-1{\text{ ist}}\,,\\0{\text{ sonst}}\,.\end{cases}}\,$