Endlicher Körper/q/Zyklische Gruppe/Frobenius/Aufgabe

Es sei ${}{\mathbb {F} }_{q}$ ein endlicher Körper. Beschreibe den Frobeniushomomorphismus als Abbildung von ${}{\mathbb {F} }_{q}^{\times }\cong \mathbb {Z} /(q-1)$ in sich selbst. Woran erkennt man nach dieser Übersetzung die Bijektivität des Frobenius? Wie sehen die Iterationen aus? Wie kann man die Fixelemente zu einer solchen Iteration als Kern beschreiben?

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