Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring. Zeige, dass R ⊆ R [ X ] / ( X 2 ) =: S {\displaystyle {}R\subseteq R[X]/{\left(X^{2}\right)}=:S} eine endliche Ringerweiterung ist und dass die Restklasse [ X ] ∈ S {\displaystyle {}[X]\in S} nicht 0 {\displaystyle {}0} ist, dass aber R ∩ ( [ X ] ) {\displaystyle {}R\cap ([X])} das Nullideal ist.
![{\displaystyle {}R\subseteq R[X]/{\left(X^{2}\right)}=:S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/009923a26c487bcc803f1e693b3d90e6db841c93)
![{\displaystyle {}[X]\in S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ef043191615dfc8e657b3a3ec93dfd6fb256382)
![{\displaystyle {}R\cap ([X])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92987d6039a0e152f475581a313db0189d14c327)