Endlicher Typ/K/Integer/Ganzer Abschluss/Textabschnitt

Satz

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R$ eine integre ${}K$-Algebra vom endlichen Typ mit Quotientenkörper ${}L$. Es sei ${}L\subseteq M$ eine endliche Körpererweiterung.

Dann ist der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}M$ eine endliche ${}R$-Algebra.

Beweis

Endlicher Typ/K/Integer/Ganzer Abschluss/Fakt/Beweis

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Korollar

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R$ eine integre ${}K$-Algebra vom endlichen Typ.

Dann ist die Normalisierung von ${}R$ eine endliche ${}R$-Algebra.

Beweis

Dies ist der Spezialfall von Fakt für ${}M=L=Q(R)$.

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