Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bayessche Formel/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt angewendet auf ${}A$ ist

${}{\begin{aligned}P(B_{k}{|}A)&={\frac {P(B_{k}\cap A)}{P(A)}}\\&={\frac {P(B_{k}\cap A)}{\sum _{i=1}^{n}P(B_{i})\cdot P(A{|}B_{i})}}\\&={\frac {P(B_{k})\cdot P(A{|}B_{k})}{\sum _{i=1}^{n}P(B_{i})\cdot P(A{|}B_{i})}}.\end{aligned}}$

Zur bewiesenen Aussage