Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bedingte Wahrscheinlichkeit/Unabhängigkeit/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Definition ist

${}P(E{|}B)={\frac {P(E\cap B)}{P(B)}}\,.$

Die Bedingung, dass dies mit ${}P(E)$ übereinstimmt, ist äquivalent dazu, dass

${}P(E\cap B)=P(E)\cdot P(B)\,$

ist, was die Unabhängigkeit bedeutet.

Zur bewiesenen Aussage