Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bedingte Wahrscheinlichkeit/Wahrscheinlichkeitsmaß/Fakt

Es sei ${}(M,P)$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und ${}B\subseteq M$ eine Teilmenge mit positiver Wahrscheinlichkeit.

Dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit

${\mathfrak {P}}\,(M)\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0},\,E\longmapsto P(E{|}B),$

ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf ${}M$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen