a) Wir betrachten den Teilraum
mit der induzierten Metrik. Dieser metrische Raum ist nicht innerhalb der reellen Zahlen realisierbar. Der Nullpunkt hat zu den beiden anderen Punkten den Abstand , und diese haben zueinander den Abstand . In gibt es zu jedem Punkt genau zwei Punkte mit dem Abstand nämlich bzw , und diese haben aber zueinander den Abstand .
b) Wir betrachten im die folgende endliche Teilmenge: Es seien zwei Punkte im , die zueinander den Abstand besitzen. Wir betrachten die Sphären um diese beiden Kugeln mit dem Radius , also
und .
Der Durchschnitt ist eine Kreislinie . Es seien drei Punkte auf und wir betrachten die Teilmenge
-
mit der induzierten Metrik. Diese Menge ist nicht im
realisierbar, da es dort zu zwei Punkten mit dem Abstand
nur zwei Punkte gibt, die zu beiden Punkten den Abstand
haben.