Endliches Modell/Elementar äquivalent und isomorph/Z mod 12/Automorphismen/Aufgabe

Es sei ${}M=\mathbb {Z} /(12)$, aufgefasst als Gruppe. Definiere entlang von Fakt einen Isomorphismus

$\varphi \colon \mathbb {Z} /(12)\longrightarrow \mathbb {Z} /(12),$

startend mit ${}S_{1}=\{0\}$ und weiter mit ${}S_{2}$, wobei ${}S_{2}$ die funktionale Hülle von ${}0$ und ${}m_{2}=3$ sei, und ${}n_{2}$ als ${}9$ gewählt wird, etc. Welche Wahlmöglichkeiten hat man für ${}\varphi _{3}(m_{3})$ mit

${}m_{3}=1$?

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