Endliches Monoid/Kürzungsregel/Gruppe/2/Aufgabe

Es sei ${}(M,*,e)$ eine endliche Menge mit einer kommutativen, assoziativen Verknüpfung mit einem neutralen Element ${}e$. Ferner gelte in ${}M$ die „Kürzungsregel“: Aus ${}z*x=z*y$ folgt ${}x=y$. Zeige, dass ${}M$ eine Gruppe ist.

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