Endomorphismus/Asymptotisch stabil/Direkte Summenzerlegung/Aufgabe

Es sei

${}V=U\oplus W\,$

eine direkte Summenzerlegung eines endlichdimensionalen ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraumes und es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein Endomorphismus mit einer direkten Summenzerlegung

${}\varphi =\psi \oplus \theta \,.$

Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann asymptotisch stabil ist, wenn sowohl ${}\psi$ als auch ${}\theta$ asymptotisch stabil sind.

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