Endomorphismus/Eigenwert/Invariante Hyperebene/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Voraussetzung und nach Fakt besitzt die Abbildung einen nichttrivialen Kern. Sie ist also nicht injektiv und nach Fakt auch nicht surjektiv. Daher ist

ein echter Unterraum von . Es gibt dann auch einen Untervektorraum der Dimension , der enthält. Zu gehört wegen

das Bild zu , d.h. ist -invariant.