Endomorphismus/Einschränkung auf Haupträume/Nilpotent/Beispiel

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Zu einem Eigenwert ${}\lambda \in K$ besitzt der Hauptraum ${}H=\operatorname {Haupt} _{\lambda }(\varphi )$ die Eigenschaft, dass die Einschränkung von ${}\varphi -\lambda \operatorname {Id} _{V}$ auf ${}H$ nilpotent ist.