Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Polynom/Wirkungsweise/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Es sei

${}U\subseteq V\,$

ein ${}\varphi$-invarianter Untervektorraum.

Dann gilt zu jedem Polynom ${}P\in K[X]$ die Beziehung

${}P{\left(\varphi {|}_{U}\right)}={\left(P(\varphi )\right)}{|}_{U}\,,$

wobei hier ${}\varphi {|}_{U}$ die im Definitionsbereich und auch im Bildbereich eingeschränkte Abbildung bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen