Es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und
-
ein Endomorphismus. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.
- ist stabil.
- Zu jedem ist die Folge , , beschränkt.
- Es gibt ein Erzeugendensystem derart, dass , , beschränkt ist.
- Der Betrag eines jeden komplexen Eigenwerts von ist kleiner oder gleich und die Eigenwerte mit Betrag sind diagonalisierbar, d.h. ihre algebraische Vielfachheit ist gleich ihrer geometrischen Vielfachheit.
- Für eine beschreibende Matrix von , aufgefasst über , sind die Jordan-Blöcke der jordanschen Normalform gleich
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mit oder gleich mit .