Endomorphismus/Nilpotenter Vektor/Invarianter Unterraum/Aufgabe/Lösung

Es ist . Wenn ist, sagen wir , so ist natürlich auch , also für jeden Skalar . Seien mit und . Sei . Dann ist auch und daher ist auch , also . Es liegt also ein Untervektorraum vor.

Zum Beweis der Invarianz sei mit . Dann wird von annulliert, gehört also ebenfalls zu .