Endomorphismus/Orthogonale Summe/Normal/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und es sei

${}V=V_{1}\oplus V_{2}\,$

die direkte Summe der Untervektorräume ${}V_{1}$ und ${}V_{2}$, die zueinander orthogonal seien. Es seien

$\varphi _{1}\colon V_{1}\longrightarrow V_{1}$

und

$\varphi _{2}\colon V_{2}\longrightarrow V_{2}$

normale Endomorphismen und

${}\varphi =\varphi _{1}\oplus \varphi _{2}\,$

die Summe davon. Zeige, dass auch ${}\varphi$ normal ist.

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