Es sei φ : V → V {\displaystyle {}\varphi \colon V\rightarrow V} ein diagonalisierbarer Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen K {\displaystyle {}K} -Vektorraum V {\displaystyle {}V} und sei P ∈ K [ X ] {\displaystyle {}P\in K[X]} ein Polynom. Zeige, dass P ( φ ) {\displaystyle {}P(\varphi )} ebenfalls diagonalisierbar ist.
![{\displaystyle {}P\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4692e3ffcbd66e900f8975113ff3f32f1cabc21a)
