Endomorphismus/Polynom/Diagonalisierbar/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ ein diagonalisierbarer Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen ${}K$ -Vektorraum ${}V$ und sei ${}P\in K[X]$ ein Polynom.

Zeige, dass

{}P(\varphi )

ebenfalls diagonalisierbar ist.