Erststufige Peano-Arithmetik/Gleichheit/Repräsentierbarkeit/Aufgabe/Lösung
Es seien natürliche Zahlen. Bei
ergibt sich
indem man in die prädikatenlogische Tautologie die Variable durch den Term ersetzt. Dies verwendet kein Axiom der Peano-Arithmetik. Bei können wir
mit schreiben (oder umgekehrt). In einem Peano-Halbring besitzt jedes Element einen Vorgänger, daher gilt dort stets (wobei durch die -fache Summe der mit sich selbst repräsentiert wird). Wegen der Injektivität der Nachfolgerabbildung gilt dann auch