Etale Fundamentalgruppe/C/Komplettierung/Vergleich/Fakt

Es sei ${}X$ eine glatte Varietät über ${}{\mathbb {C} }$, ${}x\in X$ ein abgeschlossener Punkt und ${}X_{\mathbb {C} }$ die zugehörige komplexe Mannigfaltigkeit.

Dann besteht zwischen der étalen Fundamentalgruppe und der topologischen Fundamentalgruppe die Beziehung

$\pi _{1}^{\rm {{\acute {e}}t}}(X,x)={(\pi _{1}(X_{\mathbb {C} },x))}^{\widehat {}},$

d.h. die étale Fundamentalgruppe ist die proendliche Komplettierung der topologischen Fundamentalgruppe.

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