Etale und separiert/Zusammenhängende Basis/Lift durch Punkt bestimmt/Fakt

Es sei

$\varphi \colon Y\longrightarrow X$

ein separierter und étaler Schemamorphismus. Es sei ${}Z$ ein zusammenhängendes Schema über ${}X$ und seien

$f_{1},f_{2}\colon Z\longrightarrow Y$

${}X$-Morphismen mit ${}f_{1}(z)=f_{2}(z)=y$ für einen Punkt ${}z\in Z$ derart, dass auch die zugehörigen Körperhomomorphismen

$f_{1},f_{2}\colon \kappa (y)\longrightarrow \kappa (z)$

identisch sind.

Dann ist ${}f_{1}=f_{2}$.

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