Eukldischer Raum/Zwei disjunkte kompakte Teilmengen/Abstandsrealisierung/Aufgabe

Es seien ${}X,Y\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ kompakte Teilmengen. Zeige, dass es Punkte ${}x\in X$ und ${}y\in Y$ mit der Eigenschaft gibt, dass für beliebige Punkte ${}P\in X$ und ${}Q\in Y$ die Abschätzung

${}d(x,y)\leq d(P,Q)\,$

gilt.

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