Euklidische Räume/Lineare Abbildung/Isometrie/Riemannsche Mannigfaltigkeit/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ eine lineare Abbildung, der ${}\mathbb {R} ^{n}$ sei mit seiner euklidischen Struktur und mit der induzierten riemannschen Struktur versehen. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann eine lineare Isometrie ist, wenn ${}\varphi$ eine Isometrie bezüglich der riemannschen Struktur ist.

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