Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Wird angenommen/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ euklidische Vektorräume und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass es einen Vektor ${}v\in V$, ${}\Vert {v}\Vert =1$, mit

${}\Vert {\varphi (v)}\Vert =\Vert {\varphi }\Vert \,$

gibt.

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