Euklidische Vektorräume/Matrizenraum und Spur/Aufgabe

Es sei ${}V=\operatorname {Mat} _{n\times n}(\mathbb {R} )$ . Zeige, dass ${}V$ versehen mit der Abbildung

\left\langle -,-\right\rangle \colon V\times V\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(A,B)\longmapsto \operatorname {Spur} {\left(B^{t}A\right)}