Euklidische Vektorräume/Matrizenraum und Spur/Aufgabe

Es sei ${}V=\operatorname {Mat} _{n\times n}(\mathbb {R} )$. Zeige, dass ${}V$ versehen mit der Abbildung

$\left\langle -,-\right\rangle \colon V\times V\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(A,B)\longmapsto \operatorname {Spur} {\left(B^{t}A\right)}$

ein euklidischer Vektorraum

ist.

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