Euklidische Vektorräume/Winkeltreu/Funktorielle Eigenschaften/Aufgabe

Es seien ${}U,V$ und ${}W$ euklidische Vektorräume. Zeige, dass folgende Aussagen gelten.

1. Die Identität

   $\operatorname {Id} _{V}\colon V\longrightarrow V$

   ist winkeltreu.

2. Die Verknüpfung von winkeltreuen Abbildungen

   $\varphi \colon U\longrightarrow V$

   und

   $\psi \colon V\longrightarrow W$

   ist wieder winkeltreu.

3. Zu einer bijektiven winkeltreuen Abbildung

   $\varphi \colon U\longrightarrow V$

   ist auch die Umkehrabbildung winkeltreu.

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