Euklidischer Vektorraum/Isometrie/Eigenwerte/Fakt

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Isometrie.

Dann besitzt jeder Eigenwert von ${}\varphi$ den Betrag ${}1$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen