Euklidischer Vektorraum/Orthonormalbasis/Skalarprodukt als Koeffizient/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum und sei ${}u_{1},\ldots ,u_{n}\in V$ eine Orthonormalbasis von ${}V$. Zeige, dass für jeden Vektor ${}v\in V$ die Beziehung

${}v=\sum _{i=1}^{n}\left\langle v,u_{i}\right\rangle u_{i}\,$

gilt.

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