Euklidischer Vektorraum/Produkt der Skalarprodukte/Aufgabe

Es seien ${}(V_{1},\left\langle -,-\right\rangle _{1})$ und ${}(V_{2},\left\langle -,-\right\rangle _{2})$ zwei euklidische Vektorräume. Zeige, dass durch

$\left\langle (v_{1},v_{2}),(w_{1},w_{2})\right\rangle :=\left\langle v_{1},w_{1}\right\rangle _{1}+\left\langle v_{2},w_{2}\right\rangle _{2}$

ein Skalarprodukt auf dem Produktraum ${}V_{1}\times V_{2}$ definiert wird.

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