Euklidischer Vektorraum/Skalarprodukt auf Dualraum/Isometrie/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum mit dem Dualraum ${}{V}^{*}$.

a) Zeige, dass durch

${}\left\langle f,g\right\rangle :=\left\langle \operatorname {Grad} \,f,\operatorname {Grad} \,g\right\rangle \,$

ein Skalarprodukt auf dem Dualraum erklärt wird.

b) Zeige, dass die natürliche Abbildung

$V\longrightarrow {V}^{*},\,v\longmapsto \left\langle v,-\right\rangle ,$

eine Isometrie zwischen ${}V$ und ${}{V}^{*}$ stiftet.

Eine Lösung erstellen