Eulersche Zahl/Zins/Auch Exponentialreihe/Bemerkung

Eine wichtige alternative Möglichkeit, die eulersche Zahl festzulegen, ist

${}e:=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}\,,$

d.h. die Zahl

$\lim _{n\rightarrow \infty }{\left(1+{\frac {1}{n}}\right)}^{n}$

stimmt mit der Zahl

$1+1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{24}}+{\frac {1}{120}}+{\frac {1}{720}}+\ldots$

überein. Es ist nicht so einfach, die Übereinstimmung dieser beiden Definitionen zu zeigen. Die Konvergenz in der Reihenentwicklung ist deutlich schneller.