Satz über die minimale Bargeld-Darstellung
Es gelten die folgenden Aussagen.
- Jede natürliche Zahl
besitzt eine eindeutige Summendarstellung
-

(mit
)
mit der Eigenschaft, dass die Gesamtanzahl der Summanden
(also
)
unter allen Darstellungen minimal ist.
- Eine solche Darstellung ist genau dann minimal, wenn die folgenden Koeffizientenbedingungen erfüllt sind.
a) Die Koeffizienten
, die sich auf
beziehen, sind
.
b) Die Koeffizienten
, die sich auf
beziehen, sind
.
c) Falls der Koeffizient, der sich auf
(bzw.
bzw.
)
bezieht, gleich
ist, so ist der vorhergehende Koeffizient
(der sich also auf
bzw.
bzw.
bezieht)
gleich
.
- Die eindeutige Darstellung findet man, indem man sukzessive absteigend
bestimmt, wobei man folgendermaßen
vorgeht
-
definiere
-

-
definiere
-

etc.