Start
Zufällige Seite
Anmelden
Einstellungen
Spenden
Über Wikiversity
Haftungsausschluss
Suchen
Exponentialreihe/Komplex/Elementare Eigenschaften/Fakt
Sprache
Beobachten
Bearbeiten
Die
Exponentialfunktion
C
⟶
C
,
z
⟼
exp
z
,
{\displaystyle {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto \exp z,}
besitzt folgende Eigenschaften.
Es ist
exp
0
=
1
{\displaystyle {}\exp 0=1}
.
Für jedes
z
∈
C
{\displaystyle {}z\in {\mathbb {C} }}
ist
exp
(
−
z
)
=
(
exp
z
)
−
1
{\displaystyle {}\exp \left(-z\right)=(\exp z)^{-1}}
. Insbesondere ist
exp
z
≠
0
{\displaystyle {}\exp z\neq 0}
.
Für ganze Zahlen
n
∈
Z
{\displaystyle {}n\in \mathbb {Z} }
ist
exp
n
=
(
exp
1
)
n
{\displaystyle {}\exp n=(\exp 1)^{n}}
.
Für
reelles
z
{\displaystyle {}z}
ist
exp
z
∈
R
+
{\displaystyle {}\exp z\in \mathbb {R} _{+}}
.
Für reelle Zahlen
z
>
0
{\displaystyle {}z>0}
ist
exp
z
>
1
{\displaystyle {}\exp z>1}
und für
z
<
0
{\displaystyle {}z<0}
ist
exp
z
<
1
{\displaystyle {}\exp z<1}
.
Die reelle Exponentialfunktion ist
streng wachsend
.
Zum Beweis
,
Alternativen Beweis erstellen