Exponentialreihe/Komplex/Funktionalgleichung/Fakt/Beweis

Beweis

Das Cauchy-Produkt der beiden Exponentialreihen ist

mit . Diese Reihe ist nach Fakt absolut konvergent und der Grenzwert ist das Produkt der beiden Grenzwerte. Andererseits ist der -te Summand der Exponentialreihe von nach der allgemeinen binomischen Formel gleich

sodass die beiden Seiten übereinstimmen.