Extmodul/1/Z mod k und Z/Nicht 0/Aufgabe

Zeige mit Hilfe der kurzen exakten Sequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\mathbb {Z} \,{\stackrel {\cdot k}{\longrightarrow }}\,\mathbb {Z} \,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\mathbb {Z} /(k)\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0,$

dass ${}\operatorname {Ext} ^{1}(\mathbb {Z} /(k),\mathbb {Z} )$ zu

${}k\geq 2$

nicht der Nullmodul ist.

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