Faktorieller Bereich/GgT und KgV/Potenzen/Aufgabe

Es seien ${}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\in R$ Elemente in einem faktoriellen Bereich ${}R$ und ${}k\in \mathbb {N}$.

a) Zeige, dass

$\operatorname {kgV} _{}^{}{\left(a_{1}^{k},a_{2}^{k},\ldots ,a_{n}^{k}\right)}\,\,{\text{ und }}\,\,{\left(\operatorname {kgV} _{}^{}{\left(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\right)}\right)}^{k}$

zueinander assoziiert sind.

b) Zeige, dass

$\operatorname {ggT} _{}^{}{\left(a_{1}^{k},a_{2}^{k},\ldots ,a_{n}^{k}\right)}\,\,{\text{ und }}\,\,{\left(\operatorname {ggT} _{}^{}{\left(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\right)}\right)}^{k}$

zueinander assoziiert sind.

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