Faktorieller Bereich/Menge von Primelementen/Multiplikatives System/Beispiel

Es sei ${}R$ ein faktorieller Bereich und sei ${}M$ eine Menge von Primelementen. Dann ist die Menge aller Elemente aus ${}R$, in deren Primfaktorzerlegung ausschließlich Primelemente aus ${}M$ vorkommen, ein multiplikatives System ${}S$. Es ist also

${}S={\left\{up_{1}^{r_{1}}{\cdots }p_{k}^{r_{k}}\mid u\in R^{\times },\,p_{i}\in M\right\}}\,.$