Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Definition

Summierbare Familie

Es sei ${}I$ eine Indexmenge und ${}a_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von komplexen Zahlen. Diese Familie heißt summierbar, wenn es ein ${}s\in {\mathbb {C} }$ mit folgender Eigenschaft gibt: Zu jedem ${}\epsilon >0$ gibt es eine endliche Teilmenge ${}E_{0}\subseteq I$ derart, dass für alle endlichen Teilmengen ${}E\subseteq I$ mit ${}E_{0}\subseteq E$ die Beziehung

${}\vert {a_{E}-s}\vert \leq \epsilon \,$

gilt. Dabei ist ${}a_{E}=\sum _{i\in E}a_{i}$. Im summierbaren Fall heißt ${}s$ die Summe der Familie.