Fermat-Kubik/Explizite Differentialform/Aufgabe/Lösung

Es ist (unter Verwendung der Kurvengleichung und von ${}X^{2}dX+Y^{2}dY+Z^{2}dZ=0$ )

{}{\begin{aligned}{\frac {X^{2}}{Y^{2}}}d{\frac {Z}{X}}&={\frac {X^{2}}{Y^{2}}}\cdot {\frac {XdZ-ZdX}{X^{2}}}\\&={\frac {X^{3}Z^{2}dZ-X^{2}Z^{3}dX}{X^{2}Y^{2}Z^{2}}}\\&={\frac {-X^{3}{\left(X^{2}dX+Y^{2}dY\right)}+X^{2}(X^{3}+Y^{3})dX}{X^{2}Y^{2}Z^{2}}}\\&={\frac {-X^{3}Y^{2}dY+X^{2}Y^{3}dX}{X^{2}Y^{2}Z^{2}}}\\&={\frac {Y^{2}}{Z^{2}}}\cdot {\frac {-XdY+YdX}{Y^{2}}}\\&={\frac {Y^{2}}{Z^{2}}}d{\frac {X}{Y}}.\end{aligned}}

Aus Symmetriegründen gelten auch die übrigen Übereinstimmungen.