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Fermat-Quadrik/3/Matrix zu Hauptteilen/Beispiel
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Zu
F
=
X
2
+
Y
2
+
Z
2
.
{\displaystyle {}F=X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\,.}
(
1
A
B
C
1
0
0
0
0
A
2
X
0
0
0
B
2
Y
0
0
0
C
2
Z
0
0
0
A
2
1
2
X
0
0
A
B
0
2
Y
2
X
0
A
C
0
2
Z
0
2
X
B
2
1
0
2
Y
0
B
C
0
0
2
Z
2
Y
C
2
1
0
0
2
Z
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}&1&A&B&C\\1&0&0&0&0\\A&2X&0&0&0\\B&2Y&0&0&0\\C&2Z&0&0&0\\A^{2}&1&2X&0&0\\AB&0&2Y&2X&0\\AC&0&2Z&0&2X\\B^{2}&1&0&2Y&0\\BC&0&0&2Z&2Y\\C^{2}&1&0&0&2Z\end{pmatrix}}}
Ein Element des Kernes ist
(
0
,
1
,
0
,
0
,
2
X
,
2
Y
,
2
Z
,
−
2
X
,
0
,
−
2
X
)
,
{\displaystyle \left(0,\,1,\,0,\,0,\,2X,\,2Y,\,2Z,\,-2X,\,0,\,-2X\right),}
der zugehörige Operator ist
∂
X
+
X
∂
X
2
+
2
Y
∂
X
∂
Y
+
2
Z
∂
X
∂
Z
−
X
∂
Y
2
−
X
∂
Z
2
.
{\displaystyle \partial _{X}+X\partial _{X}^{2}+2Y\partial _{X}\partial _{Y}+2Z\partial _{X}\partial _{Z}-X\partial _{Y}^{2}-X\partial _{Z}^{2}.}
(
1
A
B
C
A
2
A
B
A
C
B
2
B
C
C
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
A
2
X
0
0
0
0
0
0
0
0
0
B
2
Y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
C
2
Z
0
0
0
0
0
0
0
0
0
A
2
1
2
X
0
0
0
0
0
0
0
0
A
B
0
2
Y
2
X
0
0
0
0
0
0
0
A
C
0
2
Z
0
2
X
0
0
0
0
0
0
B
2
1
0
2
Y
0
0
0
0
0
0
0
B
C
0
0
2
Z
2
Y
0
0
0
0
0
0
C
2
1
0
0
2
Z
0
0
0
0
0
0
A
3
0
1
0
0
2
X
0
0
0
0
0
A
2
B
0
0
1
0
2
Y
2
X
0
0
0
0
A
2
C
0
0
0
1
2
Z
0
2
X
0
0
0
A
B
2
0
1
0
0
0
2
Y
0
2
X
0
0
A
B
C
0
0
0
0
0
2
Z
2
Y
0
2
X
0
A
C
2
0
1
0
0
0
0
2
Z
0
0
2
X
B
3
0
0
1
0
0
0
0
2
Y
0
0
B
2
C
0
0
0
1
0
0
0
2
Z
2
Y
0
B
C
2
0
0
1
0
0
0
0
0
2
Z
2
Y
C
3
0
0
0
1
0
0
0
0
0
2
Z
)
.
{\displaystyle {\begin{pmatrix}&1&A&B&C&A^{2}&AB&AC&B^{2}&BC&C^{2}\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\A&2X&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\B&2Y&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\C&2Z&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\A^{2}&1&2X&0&0&0&0&0&0&0&0\\AB&0&2Y&2X&0&0&0&0&0&0&0\\AC&0&2Z&0&2X&0&0&0&0&0&0\\B^{2}&1&0&2Y&0&0&0&0&0&0&0\\BC&0&0&2Z&2Y&0&0&0&0&0&0\\C^{2}&1&0&0&2Z&0&0&0&0&0&0\\A^{3}&0&1&0&0&2X&0&0&0&0&0\\A^{2}B&0&0&1&0&2Y&2X&0&0&0&0\\A^{2}C&0&0&0&1&2Z&0&2X&0&0&0\\AB^{2}&0&1&0&0&0&2Y&0&2X&0&0\\ABC&0&0&0&0&0&2Z&2Y&0&2X&0\\AC^{2}&0&1&0&0&0&0&2Z&0&0&2X\\B^{3}&0&0&1&0&0&0&0&2Y&0&0\\B^{2}C&0&0&0&1&0&0&0&2Z&2Y&0\\BC^{2}&0&0&1&0&0&0&0&0&2Z&2Y\\C^{3}&0&0&0&1&0&0&0&0&0&2Z\end{pmatrix}}.}
