Fermat-Zahlen/Paarweise teilerfremd/Fakt/Beweis
Beweis
Sei . Dann ist
Hierbei ist gerade, und daher ist ein Teiler von dieser Zahl. Das bedeutet, dass ein gemeinsamer Teiler von und von auch ein Teiler von ist, also ein Teiler von . Da alle Fermat-Zahlen ungerade sind, bleibt nur als gemeinsamer Teiler übrig.