Fingernägel/Reihenfolge/2/Aufgabe/Lösung

1. Wenn nur zwei Farben verwendet werden, sagen wir die Farben ${}X$ und ${}Y$, so legt die Farbe auf dem Zeigefinger alles weitere fest, nämlich ${}XYXY$ oder ${}YXYX$. Da es drei Möglichkeiten gibt, aus drei Farben zwei Farben auszuwählen, gibt es sechs Möglichkeiten, die Nägel mit nur zwei Farben in der beschriebenen Weise zu lackieren.
2. Wenn alle drei Farben vorkommen sollen, so kommt genau eine doppelt und die beiden anderen Farben einfach vor. Für die Wahl der doppelt verwendeten Farbe gibt es drei Möglichkeiten. Für die Auswahl der zwei Finger für diese Farbe gibt es grundsätzlich

   ${}{\binom {4}{2}}=6\,$

   Möglichkeiten, davon sind aber drei Möglichkeiten durch die Nachbarschatsbedingung ausgeschlossen. In jedem dieser Fälle hat man noch zwei Möglichkeiten, wie man die beiden anderen Farben verteilen soll. Also gibt es von diesem Typ

   ${}3\cdot 3\cdot 2=18\,$

   Möglichkeiten.

Zur gelösten Aufgabe