Fixpunktsatz/Einstellig/Endlich und koendlich/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma$ eine arithmetische Ausdrucksmenge und ${}\alpha$ ein einstelliges Prädikat.

1. Es gelte

   $\Gamma \vdash \alpha (n)$

   für endlich viele ${}n\in \mathbb {N}$ und für alle übrigen natürlichen Zahlen gelte

   $\Gamma \vdash \neg \alpha (n).$

   Zeige, dass es einen Satz ${}q$ mit

   $\Gamma \vdash \alpha (GN(q))\leftrightarrow q$

   gibt.

2. Es gelte

   $\Gamma \vdash \neg \alpha (n)$

   für endlich viele ${}n\in \mathbb {N}$ und für alle übrigen natürlichen Zahlen gelte

   $\Gamma \vdash \alpha (n).$

   Zeige, dass es einen Satz ${}q$ mit

   $\Gamma \vdash \alpha (GN(q))\leftrightarrow q$

   gibt.

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