Es gibt unendlich viele arithmetische Sätze, die bei der Interpretation in
gültig sind und unendlich viele arithmetische Sätze, die bei der Interpretation in
ungültig sind. Insbesondere gibt es solche Sätze, deren Gödelnummer nicht
ist. Es sei nun
ein in
ungültiger Satz, dessen Gödelnummer nicht
ist. Dann ist
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also
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Wenn hingegen
ein in
gültiger Satz ist, dessen Gödelnummer nicht
ist, so ist
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also
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