Wir betrachten das von den Vektoren ( 0 2 3 ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0\\2\\3\end{pmatrix}}} und ( 1 4 − 2 ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\4\\-2\end{pmatrix}}} aufgespannte Parallelogramm im R 3 {\displaystyle {}\mathbb {R} ^{3}} . Nach Fakt müssen wir die Skalarprodukte dieser Vektoren berechnen. Es ist
Dies führt zur Matrix
mit der Determinante 269 {\displaystyle {}269} . Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist also 269 {\displaystyle {}{\sqrt {269}}} .