Flöhe/Sprungmöglichkeiten/Treffen/1/Aufgabe/Lösung

Wir bestimmen zuerst, auf welchen Positionen sich jeweils die beiden Flöhe befinden können, indem wir den euklidischen Algorithmus anwenden. Für Carlo ergibt sich

${}561=2\cdot 255+51\,,$

${}255=5\cdot 51\,,$

der größte gemeinsame Teiler der beiden Sprungweiten ist also ${}51$ und die möglichen Positionen von Carlo sind ${}51\mathbb {Z}$. Für Fredo ergibt sich

${}595=1\cdot 357+238\,,$

${}357=1\cdot 238+119\,,$

${}238=2\cdot 119\,,$

der größte gemeinsame Teiler der beiden Sprungweiten ist also ${}119$ und die möglichen Positionen von Fredo sind ${}119\mathbb {Z}$. Die gemeinsamen Positionen von Carlo und Fredo werden durch

$51\mathbb {Z} \cap 119\mathbb {Z}$

beschrieben. Dafür müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache von ${}51$ und ${}119$ ausrechnen. Wegen

${}51=3\cdot 17\,$

und

${}119=7\cdot 17\,$

ist das kleinste gemeinsame Vielfache gleich

${}{\frac {51\cdot 119}{17}}=3\cdot 119=357\,.$

Die beiden Flöhe können sich also in den Positionen ${}357\mathbb {Z}$ treffen.

Zur gelösten Aufgabe