Folge/Nachbarschaftsabschätzung mit Stammbrüchen/Cauchy-Folge/Aufgabe/Lösung

Das muss keine Cauchy-Folge sein. Betrachten wir die harmonische Reihe, also die Folge, die durch

gegeben ist. Es ist dann

und diese Folge erfüllt die Bedingung. Die harmonische Reihe ist aber nach Beispiel

nicht konvergent und daher auch keine Cauchy-Folge.